Formulas
Medidas de posição
Média aritmética
Dados não-agrupados \[\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}\]
Soma de todos os valores dividida pela quantidade total de observações.
Dados agrupados \[\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^k f_i x_i}{\sum_{i=1}^k f_i}\]
Considera frequências (\(f_i\)) de cada classe. Útil quando os dados estão organizados em tabelas de frequência.
Média geral
Dados não agrupados \[\bar{x}_g = \frac{\sum_{j=1}^m n_j \bar{x}_j}{\sum_{j=1}^m n_j}\]
Combina médias de diferentes grupos ponderadas pelos tamanhos (\(n_j\)) de cada grupo.
Média harmônica
Dados não agrupados \[H = \frac{n}{\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}}\]
Apropriada para médias de taxas e razões. É sempre menor ou igual à média aritmética.
Dados agrupados \[H = \frac{\sum_{i=1}^k f_i}{\sum_{i=1}^k \frac{f_i}{x_i}}\]
Versão para dados organizados em classes com frequências (\(f_i\)).
Mediana
Dados não agrupados (\(n\) ímpar) \[Md = x_{\left(\frac{n+1}{2}\right)}\]
Valor central dos dados ordenados (posição do meio).
Dados não agrupados (\(n\) par) \[Md = \frac{x_{\left(\frac{n}{2}\right)} + x_{\left(\frac{n}{2}+1\right)}}{2}\]
Média aritmética dos dois valores centrais.
Dados agrupados \[Md = L + \frac{\left(\frac{N}{2} - F_{ant}\right)}{f_{Md}} \cdot h\]
Estima a mediana dentro da classe que contém o valor central. \(L\) — limite inferior da classe mediana, \(N\) — total de observações, \(F_{ant}\) — frequência acumulada anterior, \(f_{Md}\) — frequência da classe mediana e \(h\) — amplitude da classe.
Quartis
Dados não agrupados \[Q_k = x_{\left(\frac{k(n+1)}{4}\right)}\]
onde \(k=1,2,3\). Dividem os dados ordenados em quatro partes iguais. \(Q_1\) (1º quartil): 25% dos dados, \(Q_2\) (2º quartil): mediana (50%) e \(Q_3\) (3º quartil): 75% dos dados.
Dados agrupados \[Q_k = L + \frac{\left(\frac{kN}{4} - F_{ant}\right)}{f_{Q_k}} \cdot h\]
Versão para dados em classes. \(L\) — limite inferior da classe do quartil, \(N\) — total de observações, \(F_{ant}\) — frequência acumulada anterior, \(f_{Q_k}\) — frequência da classe do quartil e \(h\) — amplitude da classe.
Decis
Dados não agrupados \[D_k = x_{\left(\frac{k(n+1)}{10}\right)}\]
onde \(k=1,2,...,9\). Dividem os dados ordenados em dez partes iguais (cada parte com 10% dos dados).
Dados agrupados \[D_k = L + \frac{\left(\frac{kN}{10} - F_{ant}\right)}{f_{D_k}} \cdot h\]
Versão para dados em classes. \(L\) — limite inferior da classe do decil, \(N\) — total de observações, \(F_{ant}\) — frequência acumulada anterior, \(f_{D_k}\) — frequência da classe do decil e \(h\) — amplitude da classe.
Percentis
Dados não agrupados \[P_k = x_{\left(\frac{k(n+1)}{100}\right)}\]
onde \(k=1,2,...,99\). Dividem os dados ordenados em cem partes iguais (cada parte com 1% dos dados).
Dados agrupados \[P_k = L + \frac{\left(\frac{kN}{100} - F_{ant}\right)}{f_{P_k}} \cdot h\]
Versão para dados em classes. \(L\) — limite inferior da classe do percentil, \(N\) — total de observações, \(F_{ant}\) — frequência acumulada anterior, \(f_{P_k}\) — frequência da classe do percentil e \(h\) — amplitude da classe.
Moda
Dados não agrupados
Valor mais frequente no conjunto de dados. Observação direta: basta identificar o valor que aparece mais vezes. Um conjunto pode ser amodal (sem moda), unimodal (uma moda), bimodal (duas modas) ou multimodal (várias modas).
Dados agrupados \[Mo = L + \frac{(f_1 - f_0)}{(2f_1 - f_0 - f_2)} \cdot h\]
Fórmula de Czuber, estima a moda usando interpolação linear dentro da classe modal. \(L\) — limite inferior da classe modal, \(f_1\) — frequência da classe modal, \(f_0\) — frequência da classe anterior, \(f_2\) — frequência da classe posterior e \(h\) — amplitude da classe.
Medidas de dispersão
Amplitude Total
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Intervalo Semi-interquartílico
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Desvio Médio
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Variância
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Desvio Padrão
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Coeficiente de Variação
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Escores Reduzidos
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Medidas de Assimetria
Coeficiente de Pearson
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Segundo Coeficiente de Pearson
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Coeficiente de quantis
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Coeficiente de Fisher
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Coeficiente de Bowley
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Coeficiente de Kelly
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Coeficiente de Groeneveld e Meeden
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Coeficiente de L-momentos
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Quantis empíricos
Quantis de ordem estatística
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Quantis de ordem estatística com interpolação
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Quantis de ordem estatística com interpolação linear
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Quantis de ordem estatística com interpolação média
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Quantis de ordem estatística com interpolação de Harrell-Davis
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Box Plot
Limite inferior
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Limite superior
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Limite inferior estendido
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Limite superior estendido
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Limite inferior extremo
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Limite superior extremo
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Transformações
Transformação de Box-Cox
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Transformação de Yeo-Johnson
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Transformação de logaritmo
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Transformação de raiz quadrada
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