3 Formulas
3.1 Medidas de posição
Média aritmética (dados não-agrupados
\[\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}\]
Média aritmética (dados agrupados): \[\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^k f_i x_i}{\sum_{i=1}^k f_i}\]
Média geral \[\bar{x}_g = \frac{\sum_{j=1}^m n_j \bar{x}_j}{\sum_{j=1}^m n_j}\]
Média harmônica (Dados não agrupados): \[H = \frac{n}{\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}}\]
Média harmônica (dados agrupados) \[H = \frac{\sum_{i=1}^k f_i}{\sum_{i=1}^k \frac{f_i}{x_i}}\]
Mediana
- Dados não agrupados: Para dados ordenados: se \(n\) ímpar, \[Md = x_{\left(\frac{n+1}{2}\right)}\] se \(n\) par, \[Md = \frac{x_{\left(\frac{n}{2}\right)} + x_{\left(\frac{n}{2}+1\right)}}{2}\]
- Dados agrupados: \[Md = L + \frac{\left(\frac{N}{2} - F_{ant}\right)}{f_{Md}} \cdot h\] onde: \(L\) = limite inferior da classe mediana, \(N\) = total de observações, \(F_{ant}\) = frequência acumulada antes da classe mediana, \(f_{Md}\) = frequência da classe mediana, \(h\) = amplitude da classe.
Quartis
- Dados não agrupados: \[Q_k = x_{\left(\frac{k(n+1)}{4}\right)}\], onde \(k=1,2,3\)
- Dados agrupados: \[Q_k = L + \frac{\left(\frac{kN}{4} - F_{ant}\right)}{f_{Q_k}} \cdot h\]
Decis
- Dados não agrupados: \[D_k = x_{\left(\frac{k(n+1)}{10}\right)}\], onde \(k=1,2,...,9\)$
- Dados agrupados: \[D_k = L + \frac{\left(\frac{kN}{10} - F_{ant}\right)}{f_{D_k}} \cdot h\]
Percentis
Dados não agrupados: \[P_k = x_{\left(\frac{k(n+1)}{100}\right)}\], onde \(k=1,2,...,99\)$
Dados agrupados: \[P_k = L + \frac{\left(\frac{kN}{100} - F_{ant}\right)}{f_{P_k}} \cdot h\]
Moda
Dados não agrupados: valor mais frequente.
Dados agrupados: \[Mo = L + \frac{(f_1 - f_0)}{(2f_1 - f_0 - f_2)} \cdot h\]
onde: \(L\) = limite inferior da classe modal, \(f_1\) = frequência da classe modal, \(f_0\) = frequência da classe anterior, \(f_2\) = frequência da classe posterior, \(h\) = amplitude da classe.
Medidas de dispersão
Quantis empiricos
Box Plot
Transformações