Livro

Fundamentos da Amostragem Aleatória Simples sem Reposição ($AAS_s$)

• Definição da Variável Indicadora ($f_i$):
  Em uma $AAS_s$, cada elemento da população pode aparecer no máximo uma vez na amostra. O número de vezes que o elemento $i$ aparece na amostra é representado por $f_i$, que segue uma distribuição de Bernoulli:
  $$f_i \sim b\left(1; \frac{n}{N}\right)$$
• Parâmetros da Indicadora:
  $$P(f_i = 1) = \frac{n}{N}$$
  $$P(f_i = 0) = 1 - \frac{n}{N}$$
  $$E(f_i) = \frac{n}{N}$$
  $$\operatorname{Var}(f_i) = \frac{n}{N}\left(1 - \frac{n}{N}\right)$$
• Probabilidade e Covariância Conjunta:
  $$\pi_{ij} = P(f_i = 1 \cap f_j = 1) = \frac{n}{N} \cdot \frac{n-1}{N-1}$$
  $$\operatorname{Cov}(f_i, f_j) = \frac{-n(N-n)}{N^2(N-1)}$$